www . math-on-line. com
Развитие мышления школьников, решение задач

Занимательная математика - школьникам

главная // без алгебры  


Алгебра думает за нас. Всегда ли это хорошо?


Алгебра думает за нас. Так метко обрисовал роль алгебры писатель Перельман Я.И.
А насколько это хорошо для нас, для развития нашего ума и логических способностей, повышения уровня нашего интеллекта?
Попробуем разобраться в этом, решив задачу сначала с помощью алгебры, а потом без нее, нестандартным методом.

А вот и задача:

Через сколько часов воды станет поровну?


В одном резервуаре 380 куб. м воды, а в другом - 1500 куб. м. В первый резервуар каждый час поступает 80 куб. м воды, а из второго каждый час выкачивают 60 куб. м . Через сколько часов воды в резервуарах станет поровну?

Прочтем задачу и сразу начнем ее решать. Алгебра позволяет нам, глубоко не вникая в смысл, сделать это.
Обозначим время выравнивания воды - за x часов, объем в первом сосуде - за y куб. м, а во втором - за z куб.м. Тогда:
y = 380 + 80·x    (1);
z = 1500 - 60·x   (2);
Так как y = z, приравняв правые части уравнения (1) и (2), найдем искомую величину х = 8 часов.

Задачу мы решили, но если честно, следа в нашей душе она не оставила. Мы выступили в роли переводчика: с русского языка перевели на язык алгебры, а дальше - дело техники - решили систему уравнений.
Наши природные логические способности нам не понадобились. Алгебра, действительно подумала за нас.


А теперь решим эту же задачу своим умом, с помощью логики и рассуждений или арифметическим методом.

Прежде всего снова вчитаемся в содержание задачи (ведь мы не запомнили ее, она прошла мимо нас).

Почему возник вопрос задачи: когда воды будет поровну? Потому что изначально объемы воды в сосудах не равны между собой.Но это только вначале. В резервуар, в котором воды мало, подкачивают воду, а из резервуара, где воды много - ее откачивают. Значит неизбежно, наступит момент, когда воды будет поровну.
Определим разницу в объемах воды в начале процесса, она равна 1500 - 380 =1120 (куб.м).

За счет чего может исчезнуть эта разница? За счет поступления воды (80куб.м/ час) в сосуд с малым ее количеством и отвода ее (60 куб.м/ час) из сосуда с большим количеством воды.

Следовательно нам надо сложить оба потока ( так как они оба "работают " на исчезновение разницы). Сумма потоков равна 80 + 60 = 140 (куб.м).
Искомое время определим делением первоначальной разности объемов на сумму двух потоков. Т.е. 1120/ 140 = 8часов.

Итак, решили задачу в уме, без уравнений. Поработало наше воображение, наше логическое мышление, получили удовольствие, испытали чувство победы.

Но задача не отпускает нас. Мы ведь можем теперь прикинуть, что будет, если убрать поток, подводящий воду, или отводящий воду.

И вообще, что-то нам напоминает эта задача. Да, она напоминает движение машин навстречу друг другу. Расстояние между ними стремительно уменьшается и в момент встречи равно 0, а скорость изменения этого расстояния , равна сумме скоростей обеих машин.
Как видим, задача наводит нас на новые размышления.


А теперь приведем небольшой пример.
Автомобиль - прекрасное средство передвижения.

Но чтобы стать водителем, человек долго и упорно учится другому средству передвижения - ходьбе.

Он учится методом проб и ошибок, набивая шишки, но прежде всего он учится, подражая старшим.

А теперь на секунду вообразим, что изобрели новое электронное устройство, которое избавляет ребенка от необходимости подражать, падать и ушибаться. Просто садись поудобней, нажимай на кнопки и поезжай.

Все понимают, что это - трагедия. Ребенок никогда не научится ходить.

Алгебра - тоже величайшее изобретение человечества. Она тоже облегчает жизнь человека.

Но у человека есть природный дар - логическое мышление. А его надо развивать, иначе оно никогда себя не проявит.

Решайте на нашем сайте интересные задачи арифметическим методом, пробуйте, ошибайтесь, набивайте шишки и всегда есть у вас хорошие примеры для подражания - авторские решения задач.

Мы верим, что вы полюбите этот метод. И тогда любую задачу, которая встретится Вам на пути, постараетесь сначала хорошенько понять, увидеть связи, сделать выводы, решить своим умом.


Текстовые задачиА для преподавателей, которые уже сейчас хотят освоить этод метод и учить ему детей, даем ссылку на уникальный курс дистанционного обучения:
Курс "Текстовые задачи в школьном курсе математики (5–9-е классы)"


Вернуться в раздел "Правила детского конкурса по решению логических задач"


Вернуться в раздел "Правила детского Конкурса-плюс "

.:: наверх ::.
"; include("../include/menu_right2.html"); echo "

"; include("../include/menu_right4.html"); echo "

"; ?>

"; //begin code define('_SAPE_USER', 'ea8c2ca8b21f463552a347a2b045e4c3'); require_once($_SERVER['DOCUMENT_ROOT'].'/'._SAPE_USER.'/sape.php'); //$sape = new SAPE_client(); //nach $sape = new SAPE_client(); // изменить на: $o['force_show_code'] = true; //$sape = new SAPE_client($o); //kon $o['host'] = 'www.math-on-line.com'; $sape = new SAPE_client($o); unset($o); echo $sape->return_links(); //end kod include("../include/schet.html"); ?>
255 255 240
211 253 85