www. math-on-line. com
Онлайн учебный центр, Математика олимпиады, игры конкурсы для школьников, 5-8 классы,учебные пособия, каталог, математика,геометрия, логика, комбинаторика, арифметика,алгера,олимпиада Кенгуру

Занимательная математика - школьникам

 главная // в помощь олимпиаднику // Школьники предлагают свои решения  


Отрывок из статьи А. Шевкина "Текстовые задачи в школьном курсе математики. (5-9 классы)":


Шестому классу дано задание решить с помощью уравнения известную задачу из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого:

"Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 руб. и кафтан.
Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчет 5 р. и кафтан.

Спрашивается, а какой цены тот кафтан был?"


Алгебраическое решение задачи приводит к уравнению 7 · (x + 12):12 = x + 5, где x руб. — стоимость кафтана.

Ученица 6 класса Аня А. предложила вычислять стоимость одного месяца проще:

работник не получил 12 – 5 = 7 (руб.) за 12 – 7 = 5 (месяцев),
поэтому за один месяц ему платили 7:5 = 1,4 (руб.),
а за 7 месяцев он получил 7 ·1,4 = 9,8 (руб.),

тогда кафтан стоил 9,8 – 5 = 4,8 (руб.).

...Возьмем старинную китайскую задачу:

"В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги.
Узнать число фазанов и число кроликов."

Конечно, следуя «правилам оптимальной стратегии», можно составить уравнение:

4x + 2 · (35 – x) = 94,

где x — число кроликов, и получить ответ задачи.

... Диалог, найденный нами у старых мастеров методики математики и вызывающий у детей живейшее участие в решении задачи (в скобках показаны действия, выполняемые для получения ответа на вопрос):

— Дети, представим, что на верх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?

— 70 (35·2 = 70).

— Но в условии задачи даны 94 ноги, где же остальные?

— Остальные не посчитаны — это передние лапы кроликов.

— Сколько их?

— 24 (94 – 70 = 24).

— Сколько же кроликов?

— 12 (24:2 = 12).

— А фазанов?

— 23 (35 – 12 = 23).

Приведем последний пример, показывающий возможности арифметических способов решения задач.
На этот раз рассмотрим упрощенный вариант старинных китайских задач и задач из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона:

"Мама раздала детям по четыре конфеты, и три конфеты остались лишними. А чтобы дать детям по пять конфет, двух конфет не хватает. Сколько было детей? "

...Диалог:

— Представим, что мама раздала детям по четыре конфеты. Сколько конфет у нее осталось?

— Три.

— Если она продолжит раздавать конфеты, то по сколько конфет она даст каждому?

— По одной (5 – 4 = 1).

— Скольким детям хватит еще по одной конфете?

— Троим.

— А скольким не хватит?

— Двоим.

— Сколько же было детей?

— Пять (3 + 2 = 5).

Вся статья А. Шевкина: Текстовые задачи в школьном курсе математики. (5-9 классы)"


.:: наверх ::.
"; include("../include/menu_right2.html"); echo "

"; include("../include/menu_right4.html"); echo "

"; ?>

"; include("../include/schet.html"); ?>