www. math-on-line. com
Онлайн учебный центр, Математика олимпиады, игры конкурсы для школьников, 5-8 классы,учебные пособия, каталог, математика,геометрия, логика, комбинаторика, арифметика,алгера,олимпиада Кенгуру

Занимательная математика - школьникам

 главная // В помощь олимпиаднику // Математические задачи "на части" в худ. литературе  
задачи на части
... Только я сел за уроки, вдруг Лика говорит:
- Витя, нам тут задачу задали, я никак не могу решить. Помоги мне.
Я только поглядел на задачу и думаю:
"Вот будет история, если я не смогу решить! Сразу весь авторитет пропадет".
Я говорю ей:
- Мне сейчас некогда. У меня тут своих уроков полно. Ты поди погуляй часика два, а потом придешь, я помогу тебе.
Думаю: "Пока она будет гулять, я тут над задачей подумаю, а потом объясню ей."
- Ну, я пойду к подруге, - говорит Лика.
- Иди, иди, - говорю, только не приходи слишком скоро. Часа два можешь гулять или три. В общем, гуляй сколько хочешь.
Она ушла, а я взял задачник и стал читать задачу:
"Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Они сорвали всего 120 штук. Девочка сорвала в два раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки?"
Прочитал я задачу и даже смех меня разобрал. "Вот так задача! - думаю. - Чего тут не понимать? Ясно, 120 надо поделить на 2, получится 60. Значит девочка сорвала 60 орехов. Теперь нужно узнать, сколько мальчик: 120 отнять 60, тоже будет 60.
... Только как же это так? Получается, что они сорвали поровну, а в задаче сказано, что девочка сорвала в 2 раза меньше орехов. Ага! - думаю. - Значит 60 надо поделить на 2, получится 30. Значит мальчик сорвал 60, а девочка 30 орехов." Посмотрел в ответ, а там : мальчик 80, а девочка 40.
- Позвольте! - говорю. - Как же это? У меня получается 30 и 60, а тут 40 и 80.
Стал проверять - всего сорвали 120 орехов. Если мальчик сорвал 60, а девочка 30, то всего получается 90. Значит, неправильно! Снова стал делать задачу. Опять у меня получилось 30 и 60! Откуда же в ответе берется 40 и 80? Прямо заколдованный круг получается!
Вот тут-то я и задумался. Читал задачу раз десять подряд и никак не мог найти в чем загвозка.
"Ну, - думаю - это третьеклассникам задают такие задачи, что и четвероклассник не может решить! Как же они учатся, бедные?"
Стал я думать над этой задачей. Стыдно мне было не решить ее. Вот, скажет Лика, в четвертом классе учится, а для третьего класса задачу не смог решить!
Стал я думать еще усиленнее. Ничего не выходит. Прямо затмение на меня зашло! Сижу и не знаю, что делать. В задаче говорится , что всего орехов было 120, и вот надо разделить их так, чтобы у одного было в два раза больше, чем у другого.
Если б тут были б какие-нибудь другие цифры, то еще что-то можно было бы придумать, а тут, сколько ни дели 120 на 2, сколько ни помножай 120 на 2, все равно 40 и 80 не получится.
Логические задачи решаем устно С отчаяния я нарисовал в тетрадке ореховое дерево, а под деревом - мальчика и девочку, а на дереве - 120 орехов. И вот я рисовал эти орехи, рисовал, а сам все думал и думал. Только мысли мои куда-то не туда шли, куда надо. Сначала я думал, почему мальчик нарвал вдвое больше, а потом догадался, что мальчик, наверное, на дерево влез, а девочка снизу рвала, вот у нее и получилось меньше.
Потом я стал рвать орехи, то есть просто стирал их резинкой с дерева и отдавал мальчику и девочке, то есть пририсовывать орехи у них над головой. Потом я стал думать, что они стали складывать орехи в карманы.
Мальчик был в курточке, я нарисовал ему по бокам два кармана, а девочка была в передничке. Я на этом передничке нарисовал один карман. И вот я сидел и смотрел на них: у мальчика два кармана, у девочки один карман и у меня в голове начали появляться какие-то проблески.
Я стер орехи у них над головами и нарисовал им карманы, оттопыренные, будто в них лежали орехи. Все 120 орехов теперь лежали у них в трех карманах: в двух карманах у мальчика и в одном кармане у девочки, а всего, значит в трех.
И вдруг у меня в голове, будто молния, блеснула мысль: "Все 120 орехов надо делить на три части. Девочка возьмет себе одну часть, а две части останутся мальчику, вот и будет у него вдвое больше!"
Я быстро поделил 120 на 3, получилось 40. Это одна часть. Это у девочки было 40 орехов, а у мальчика две части. Значит, 40 помножить на 2, будет 80! Точно, как в ответе. Я чуть не подпрыгнул от радости и скорей побежал к Ване Пахомову, рассказать ему, как я сам додумался решить задачу.
Выбегаю на улицу, смотрю - идет Шишкин.
- Слушай, - говорю, - Костя, мальчик и девочка рвали орехи, нарвали 120 штук, мальчик взял себе вдвое больше, чем девочка. Что делать, по твоему?
- Надовать,- говорит , - ему по шее, чтоб не обижал девочек!
- Да я не про то спрашиваю! Как им разделить, чтоб у него было вдвое?
- Пусть делят, как сами хотят. Чего ты ко мне пристал? Пусть поровну делят.
- Да нельзя поровну. Это задача такая.
- Какая еще задача?
- Ну задача по арифметике.
- Тьфу! - говорит Шишкин. - У меня морская свинка подохла, я ее только ползавчера купил, а он тут с задачками лезет!

Комментарии. Витя долго мучился, но зато приобрел важное умение: он нашел красивое "в образах" решение задачи и на всю жизнь научился устно решать задачи на части и, тем самым, логические задачи на смекалку.
Попробуйте и Вы, решая задания на нашем сайте, его метод.



Источник: журнал "Квант", 1977, №6. Статья дана с сокращениями. Иллюстрации - из журнала.


.:: наверх ::.
"; include("../include/menu_right2.html"); echo "

"; include("../include/menu_right4.html"); echo "

"; ?>

"; include("../include/schet.html"); ?>