Решение задач. Олимпиада "Кенгуру".
Задачи для 7 - 8 класса.
Логика.
Задача 1. Разберемся с местами в турнирной таблице.
В турнире по ручному мячу участвовали команды A, B, C, D и E. Каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. За победу в игре дается 2 очка, за ничью 1, за поражение 0. При этом команда B, занявшая второе место, набрала больше очков, чем C, D и E вместе. Отсюда следует, что (A) А заняла первое место;
(B) А выиграла у B;
(C) B выиграла у C;
(E) такой результат невозможен.
Из того факта, что команда В набрала больше очков, чем С, D и Е, следует, что все эти три команды - ниже в турнирной таблице.Следовательно, первое место может быть только у команды А.
Оценим очки каждой команды. Сумма очков, полученных в игре между собой двух претендентов равна двум.
Так как каждая команда играла с каждой, то общее количество игр равно: 4+3+2+1= 10 игр.
Общая сумма всех очков: 2 · 10=20. Три команды: С, D и Е сыграли между собой 2+1=3 игры и "заработали" 6 очков. Следовательно, у команды В - как минимум 7 очков. Тогда на долю команды А остается 20-7-6=7 очков. А это невозможно, так как она должна быть на первом месте. Верный ответ - (Е).
Из того факта, что команда В набрала больше очков, чем С, D и Е, следует, что все эти три команды - ниже в турнирной таблице.Следовательно, первое место может быть только у команды А.