www. math-on-line. com
Онлайн учебный центр, Математика олимпиады, игры конкурсы для школьников, 5-8 классы,учебные пособия, каталог, математика,геометрия, логика, комбинаторика, арифметика,алгера,олимпиада Кенгуру

Занимательная математика - школьникам

 главная // конкурс-плюс по математике // результаты детского конкурса-плюс №4 по математике. Разбор полетов  

Логические задачи. Результаты конкурса.

Онлайн центр по проведению олимпиады "Сократ", игр и конкурсов по математике для школьников


Метод решения хорош, если мы с самого начала можем предвидеть - и далее подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели.
Лейбниц. "Opuscules"
Поздравляем всех участников Конкурса-плюс № 4 по решению логических задач!

Анализ конкурсных работ

Завершен четвертый этап нашего конкурса.

Среди присланных работ есть интересные и оригинальные решения.

Вместе с тем, вновь приходится возвращаться к анализу ошибок, которых могли бы избежать участники, если бы они внимательно изучили условия конкурса, а также анализ результатов предыдущих конкурсов.

Начну с замечаний, связанных с нарушением условий конкурса.

1. Наш конкурс призван помочь вам в освоении арифметических методов решения задач. Алгебраические решения к рассмотрению не принимаются.

2. Необходимо кратко и четко обосновать выполненное решение. Присланные объяснения зачастую многословны и невразумительны.

3. Решение перебором вариантов, часто фигурирующее в работах конкурсантов, не может быть принято по условиям конкурса, поскольку здесь важен логический путь решения, а не сам ответ;

решения не засчитываются даже в случае верного ответа.

Решая задачу, каждый имеет право на догадку. Однако, предугадав ответ, следует затем прийти к нему путем последовательных рассуждений и вычислений.

4. Присылаемые на конкурс работы должныбыть отпечатаны и оформлены как документы Word. Ввиду невыполнения этого требования две работы не удалось прочитать.

Перейдем к характерным ошибкам, допущенным при решении задач.

Задача №1.
1. Приступая к решению, некоторые участники предположили, что искомое расстояние между пунктами А и В равно 160 км, а затем доказали справедливость этого предположения.

Такой прием допустим лишь в случае, когда число возможных решений ограничено (2-3 варианта). В данной задаче нет оснований для подобного допущения.

2. Некоторые участники определили среднюю скорость движения автобуса как среднее арифметическое скоростей, показанных на отдельных равных участках (вероятно, именно это обстоятельство спровоцировало такую ошибку).

Один из методов определения средней скорости вы найдете в решениях, представленных на сайте.

3. Решение задачи (у большинства участников) выглядело бы гораздо проще и понятней, если бы они выделили время движения транспортных средств без учета остановок и определили, что автобус прошел всю дистанцию на 1,5 ч быстрее грузовика.

Задача №3.
Многие участники, проверив равные по численности группы четных и нечетных чисел, сделали вполне логичный (и верный!) вывод.

Некоторая закономерность, установленная на основании результатов серии экспериментов, называется заключением по индукции.

Однако полученный таким методом вывод не бесспорен и требует последующего доказательства. Невыполнение этого требования может привести к ошибке.

Приведу два примера.
а) Разность двузначного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 9.
Разность трехзначного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 99.

Возникает предположение о том, что разность четырехзначного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, разделится на 999.

Это, однако, неверно; например, 2231-1322=909, но 909 не делится на 999.


Задача №8
При решении этой задачи участники обошли молчанием понятие «среднее арифметическое» и зря!

Применив этот термин, они бы облегчили себе поиск решения.

Ведь представить некоторое число N суммой n последовательных чисел (это могут быть натуральные числа, четные, либо нечетные числа), - значит найти группу чисел, среднее арифметическое которых равно N : n= k .

В случае нечетного n число k – целое, при четном n число k – полусумма двух последовательных натуральных чисел.

Правильность выполнения конкурсных заданий вы сможете проверить, сравнив свои работы с рекомендуемыми решениями, вывешенными на сайте.

Желаю успеха и до новых встреч. В.И.Романовский

Вернуться на страничку всех конкурсов-плюс

Вернуться на главную страницу "конкурс-плюс"


.:: наверх ::.
"; include("../include/menu_right2.html");echo "

"; include("../include/menu_right4.html");echo "

"; ?>

"; include("../include/schet.html"); ?>