www. math-on-line. com
Онлайн учебный центр, Математика олимпиады, игры конкурсы для школьников, 5-8 классы,учебные пособия, каталог, математика,геометрия, логика, комбинаторика, арифметика,алгера,олимпиада Кенгуру

Занимательная математика - школьникам

 главная // конкурс-плюс по математике // результаты детского конкурса-плюс №2 по математике. Разбор полетов  

Логические задачи. Результаты конкурса.

Онлайн центр по проведению олимпиады "Сократ", игр и конкурсов по математике для школьников


Метод решения хорош, если мы с самого начала можем предвидеть - и далее подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели.
Лейбниц. "Opuscules"
Поздравляем всех участников Конкурса-плюс № 2 по решению логических задач!

Анализ конкурсных работ

Завершился второй "Конкурс-плюс". Приятно отметить, что число участников этого конкурса (48) более, чем вдвое, превысило число участников первого конкурса (23).

Остановлюсь на характерных ошибках.

1. К сожалению, многие участники не сочли нужным внимательно изучить условия конкурса, а также анализ результатов первого конкурса.

Поэтому в присланных решениях встречаются те же ошибки и недочеты, что и в решениях задач первого конкурса.

Прежде всего, необходимо четко усвоить, что конкурс этот призван помочь вам в освоении арифметических методов решения задач. Алгебраические решения к рассмотрению не принимаются.

Кроме того, необходимо кратко и четко обосновать выполненное решение.

Присланные объяснения зачастую многословны и невразумительны.

Предложите соученику послабее разобраться в задаче, руководствуясь вашим объяснением. Результат этой проверки позволит объективно оценить ваш успех.

2. Анализируя результаты первого конкурса, я обратил внимание участников на необходимость проверки правильности выполненного решения, т.е. проверки соответствия полученного ответа условию задачи.

Однако требование это осталось невыполненным, свидетельство чему - неверные ответы ко многим задачам.

3. Зачастую в подтверждение высказанного утверждения участники приводят несколько примеров. Следует запомнить, что никакое, сколь угодно большое число примеров не доказывает высказанного утверждения.

4. При работе с дробями рекомендуется после каждой промежуточной операции сокращать полученную дробь (разумеется, если это возможно).

Решая задачу №5 (Рыбак и математика), некоторые участники верно определили, что на преодоление участка реки длиной 1 км в обоих направлениях (по течению и против) уйдет 1/20+1/30=50/600 имеющегося запаса топлива.

Однако, вместо того, чтобы сократить полученную дробь и далее оперировать более компактной дробью 1/12,

участники использовали в последующих вычислениях полученный "негабарит".

Кроме того, нарушено еще одно правило работы с дробями.

Общий знаменатель дробей есть наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей и он равен произведению знаменателей лишь при условии, если последние являются взаимно простыми числами.

В рассматриваемом случае имеем:

1/20 + 1/30 = (3 + 2)/60 = 5/60 = 1/12

(общий знаменатель суммируемых дробей - 60, но не 600).

5. Решение перебором вариантов, часто фигурирующее в работах конкурсантов, не может быть принято по условиям конкурса, поскольку здесь важен логический путь решения, а не сам ответ.

Рассмотрим ошибки, допущенные при решении отдельных задач.

Задача 2: Продолжительность рейса.

Из условия вовсе не следует, что скорости теплохода по течению и против равны соответственно 30 км/ч и 20 км/ч.

Известно лишь соотношение скоростей - 3:2. Поэтому нельзя утверждать, что скорость течения равна 5 км/ч, как это определили многие участники.

Например, если скорость теплохода по течению равна 27 км/ч, а против течения - 18 км/ч (соотношение скоростей 27:18=3:2 отвечает условию), то скорость течения равна 4,5 км/ч.

Верные ответы (при неверном подходе к решению) получены лишь потому, что результат определяется не скоростью течения, а заданным соотношением скоростей.

Характерна и вторая ошибка, допущенная при решении этой задачи.

Найдя верное значение средней скорости теплохода на маршруте (20 км/ч), некоторые участники решили, что скорость теплохода, плывущего по течению, равна 25 км/ч, против течения - 15 км/ч (?)

Полусумма скоростей теплохода при движении по течению и против равна не средней скорости теплохода, а его собственной скорости, т.е. скорости в стоячей воде.

Средняя скорость всегда меньше собственной, поскольку на движение против течения уходит больше времени, чем при движении по течению (при прохождении одной и той же дистанции).

Ошибку можно было бы обнаружить, если бы конкурсанты следовали правилу проверять полученные результаты.

При найденных значениях скоростей дорога по течению займет 50:25=2 часа, против течения - 50:15=3 часа 20 минут.

Итак, теплоход не успел обернуться за 5 часов!

Текстовая задача
Задача на движение

Задача 3: задача Костиного дедушки.

Полусумма двух последовательных простых чисел может, вопреки ряду высказываний, оказаться и нечетным числом; например, (13+17):2=15.

Неверно и утверждение, якобы остатки от деления на 3 двух последовательных простых чисел соответственно равны 1 и 2.

Например, числа 31 и 37 при делении на 3 дают один и тот же остаток (1).

Текстовая задача

Задача 6: Снова задача на числа.

Наблюдательные участники заметили, что наибольший делитель двух остатков (112 и 98) равен 14. Умножив затем 131 на 14 и добавив остаток 112, они получили искомое число.

Однако такое решение неправомерно. Случайный успех (получен верный результат!) объясняется простым совпадением: НОД чисел 112 и 98 равен их разности.

Если бы, к примеру, были заданы остатки 113 и 99, разность которых также равна 14, а НОД=1, то искомое число составило бы

132 · 14 + 99 = 131 · 14 + 113 = 1947.

Другие ошибки, допущенные при решении задач, не представляют теоретического интереса. Участниками смогут проверить свои решения, познакомившись с рекомендуемыми методами решения, представленными на сайте. Рекомендую разобрать с преподавателями выполненные вами работы.

Успехов и до новых встреч. Виктор Ильич Романовский.

Вернуться на страничку всех конкурсов-плюс

Вернуться на главную страницу "конкурс-плюс"


.:: наверх ::.
"; include("../include/menu_right2.html");echo "

"; include("../include/menu_right4.html");echo "

"; ?>

"; include("../include/schet.html"); ?>