www. math-on-line. com
Онлайн учебный центр, Математика олимпиады, игры конкурсы для школьников, 5-8 классы,учебные пособия, каталог, математика,геометрия, логика, комбинаторика, арифметика,алгера,олимпиада Кенгуру

Занимательная математика - школьникам

 главная // Ответы школьников на логические задачи . Тур № 1, игра № 3. Герои форума  


Поиск ответов к логическим задачам

Онлайн центр по проведению олимпиады "Сократ", игр и конкурсов по математике для школьников




"Я занимался до сих пор решением ряда задач, ибо при изучении наук примеры полезнее правил." Ньютон. Всеобщая арифметика.
Форум № 1.3
школьников по поиску ответов к логическим задачам олимпиады по математике "Сократ". Тур № 1, игра № 3.
( ноябрь-декабрь 2005 г.)

Детский Форум, посвященный обсуждению задач игры № 3 Первого тура олимпиады школьников "Сократ" закончился. Все логические задачи этой игры обрели авторов своих решений.

И пришло время назвать героев Форума. Герои :

  • кто первый дал правильный ответ и обосновал его;
  • кто отвечал на вопросы товарищей и понятно объяснял решение;
  • кто подарил свое видение решения, которое открывает что-то новое в известном уже решении.

На сей раз героями этого Форума стали участники :

agronom, Lenon, fedor, Настя и SKA.

Читаем, как все это было :

Ответы к логическим задачам игры № 3:

Первая задача :

на табло калькулятора ( после ряда действий) появилось число 36 (см. рисунок).
Это значит, что вначале в калькулятор ввели число:

(A)30;  (B) 28;  (C) 26;  (D) 24

учит нас по известной модели работы калькулятора найти число, введенное в него на первом этапе работы.

Начало дискуссии по этой задаче положил agronom. Он наметил четкий и ясный план : " Нужно выполнить обратные действия в обратном порядке".

И тут же привел составленную им вычислительную формулу с правильно расставленными знаками операций и скобками (с учетом приоритетности операций) : (((36*2-41)*3-86)*9-10+19):3=24.

Правильный ответ - "D".

Спустя некоторое время другой участник форума fedor значительно усовершенствовал метод "обратного хода".

Предложенный fedor-ом подход являеся частным случаем метода, известного в вычислительной технике, как "польская безскобочная запись".

В своем эмоцианальном выступлении он предложил обойтись без вычислительной формулы, сразу начинать выполнять арифметические действия : 36 умножить на 2, от полученного результата отнять 41, новое число умножть на 3 и т.д.

Он отметил, что главное преимущество его подхода - быстрота и возможность все вычисления производить в уме, без калькулятора. Вот такой молодец fedor.

Lenon, как всегда, порадовал нас новым взглядом на проблему.

Он предложил метод "прямого хода". Но для осуществления этого метода ему понадобилось исходное число обозначить за "Х", написать вычислительную формулу, правильно расставить скобки и решить уравнение.

И все - таки , для этой задачи, где "обратный ход" просто сам напрашивается, решение Lenon-а было интересным и неожиданным.

Итог дискуссии подвела Настя, отдав свое предпочтение методу "обратного хода", как более простому.

Можно еще добавить, что поиск новых вариантов решения в наше время совершенно необходим.

Ведь мы должны теперь заботиться не только о себе, но и о компьютерах. А для компьютера быстрыми и легкими являются другие методы, чем для человека.

По второй задаче :

весы, которые видны на рисунке, уравновешены.
На чашках весов лежат карандаши и ручка.

Сколько грамм весит одна ручка?
(A) 6 гр.;  (B) 7 гр.;  (C) 9 гр.;  (D) 10 гр.
 
дискуссию открыл и первым сообщил самое простое решение agronom. Он предложил на первых весах с обеих чаш убрать по два карандаша (так как при этом равновесиие не нарушится).

Просле этого он легко нашел вес одного карандаша - 6 гр и ручки 15 - 6 = 9 гр. Правильный ответ - "С".

Для fedor-а уравновешенные весы - это наглядный образ алгебраического уравнения. Левая часть этого уравнения соответствует левой чаше весов, правая - правой чаше. Такой подход дал ему возможность быстро решить задачу и найти правильный ответ.

Lenon привел четыре варианта решения (пятый - шуточный - не считаем). В основе всех вариантов лежат эквивалентные замены на чашах весов одних предметов (карандашей, ручек, гирек) на другие, равные по весу предметы.

В результате таких действий ему удалось установить, сколько ручек заменяет (по весу) один карандаш, или наоборот.

Это знание помогло ему определить вес ручки.

Отметим еще одно - шутливое решение. Шутливое, потому, что автор не пытался решить нашу задачу. Он старался проверить все предлагаемые варианты ответов : какое из них отвечает условию нашей задачи.

При таком подходе почти нет творчества, поэтому интереса оно не представляет.

А вот умение искать и находить множество вариантов решений задачи свидетельствует о гибкости и пытливости ума.

Такие простые с виду задачки помогут развить в себе эти качества.

Третья задача:

квадрат ABCD состоит из одного внутреннего квадрата (светлого) и четырех равных закрашенных прямоугольников. Периметр каждого прямоугольника равен 40 см.

Какова площадь квадрата ABCD?


(A) 400 кв.см.;  (B) 200 кв.см..;  (C) 1600 кв.см.;  (D) 100 кв.см.

геометрическая задача с занимательным содержанием.

Первым красивое и короткое решение по этой задаче дал agronom.

Он обратил вниманте на то, что сумма двух разных сторон прямоугольника (а + в) равна стороне большого квадрата,

отсюда он вывел формулу, связывающую искомую площадь с периметром прямоугольника : площадь ϖ-та ABCD = Р · Р/4.

В численном выражении это составило 400 кв.см, т.е. ответ -"А".

Другие участники форума (Lenon и Настя) нашли периметр большого квадрата (он равен четырем полупериметрам прямоугольника), а затем площадь большого квадрата.

У участника форума Lenon-а оказалось в запасе еще три варианта решения этой задачи.

Искомую площадь он искал как сумму площадей :

  • внутреннего маленького квадрата и 4-х прямоугольников;
  • одного горизонтально расположенного прямоугольника и всей оставшейся площади;
  • одного вертикально расположенного прямоугольника и всей оставшейся площади;
Тем самым Lenon еще раз продемонстрировал свое умение и желание извлечь как можно больше информации из условия задачи и придти к цели многими путями.

Четвертая задача:

<IMG SRC=

Рыболова спросили, сколько весила пойманная им рыба.Он ответил: “Хвост весил 4 фунта,
голова столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище столько, сколько голова и хвост”. Сколько фунтов весила рыба?

(A) 36 фунтов;  (B) 32 фунта;  (C) 20 фунтов;  (D) 18 фунтов.
 
классическая задача-головоломка.
Первым правильно решил ее и указал правильный ответ - "В" участник Форума - Lenon.

Слова рыбака Lenon перевел на язык алгебры и решил систему из двух уравнений. Так же поступили и другие участники форума.

А вот agronom в словах рыбака услышал призыв привлечь на помощь не столько алгебру, сколько сообразительность и смекалку.

agronom учел, что рыбак предложил свой собственный эталон веса - хвост рыбы, и поэтому agronom решил все остальные части тела рыбы - голову и туловище, выразить с помощью этого эталона.

Из первого высказывания рыболова : "голова весит столько, сколько хвост и половина туловища", agronom извлек очень ценную информацию :

"Две головы весят как 2 хвоста и туловище".

Помня о том, что "туловище весит как голова и хвост", agronom сделал еще важный вывод :

"Значит одна голова весит как 3 хвоста".

Ну а дальше стало понятно, что туловище весит как 4 хвоста, а вся рыба как 8 хвостов".

Пятая задача :

Три подруги ученицы : отличница Белова, хорошистка Чернова и троечница Рыжова собирались на дискотеку. Вдруг, черноволосая заметила:
"Как интересно, одна из нас - имеет белые волосы,
другая - черноволосая, а третья - рыжая. Но ни у кого из нас цвет волос не совпадает с фамилией." "Да, ты права" - поддержала отличница. Какого цвета волосы были у хорошистки?
(A) черные;  (B) рыжие;  (C) белые;  (D) неопределенного цвета.
 
- классическая логическая задача, из тех, которую должен уметь решать каждый культурный человек.

Все участники Форума замечательно решили эту задачу, тем самым доказав, что все они могут принадлежать к этой - культурной , части человечества.

Все сумели прочитать "между строк", (черноволосая- не отличницей, а отличница - не черноволосая), и сумели извлечь нужную информацию из условия задачи.

В качестве примера приведем выступление Насти, как очень полное и понятное :

"Своим наблюдением с подругами делится не Чернова(т.к. она не может по условию задачи быть черноволосой), но и не отличница, т.к. черноволосая разговаривает с отличницей (не может же она разговаривать сама с собой). Значит, черноволосая - троечница Рыжова, белые волосы принадлежат хорошистке Черновой, а рыжие - отличнице Беловой."

Ответ: "С".

Два подхода наметилось при обсуждении шестой задачи :

отношение числа мальчиков в классе к числу девочек равно 2 : 3.
После того, как четверых девочек перевели в другой класс, а на их место пришли четыре мальчика, число мальчиков и девочек в классе сравнялось. Сколько учеников в классе?
(A)34;  (B)36;  (C) 38;  (D) 40.
Первый: алгебраический. Именно этот метод применил Lenon, открывший дискуссию по этой задаче.

Для участника SKA эта задача явилась задачей на части.

Он писал :"Пусть количество мальчиков - 2 части, а количество девочек - 3 части. То есть девочек на одну часть больше.

Из условия задачи видно , что девочек на 8 больше. (4 девочки ушли , а 4 мальчика пришли и стало поровну.) 1 часть = 8.

Тогда всего детей в классе 5 частей и это равно 8*5=40. Ответ "D"."

Очень похожее решение привела Настя.



На этом успешно закончился третий в истории интернет-олимпиады школьников "Сократ" детский Форум по поиску ответов к логическим задачам.

Благодарим всех участников !


Дорогие ребята ! Надеемся, что Вам понравилась и сама олимпиада "Сократ"и детский Форум по поиску ответов.

Надеемся на длительное и плодотворное сотрудничество.

А между тем Второй тур Олимпиады Сократ  в полном разгаре.

Приглашаем всех к участию !

И еще: редакция сайта намерена в будущем больше не комментировать работу форума. Но если среди участников кто-то хочет писать комментарии, свяжитесь с нами по почте (см. вверху странички).

Основатель и руководитель он-лайн центра интернет-соревнований - Игорь Ульяновский;

Редактор сайта www.math-on-line.com" - Эстер Махтингер;
Консультант он-лайн центра по задачам - Виктор Романовский.


.:: наверх ::.